सूत्र गणितीय चिन्हों से लिखा गया एक तथ्य या नियम है। यह आमतौर पर दो या दो से अधिक मात्राओं को एक समान चिह्न से जोड़ता है। जब आप एक मात्रा का मूल्य जानते हैं, तो आप सूत्र का उपयोग करके दूसरे का मूल्य पा सकते हैं। इससे प्रश्नों को शीघ्रता से हल करने में मदद मिलती है। बीजगणित, ज्यामिति और अन्य विषयों में उत्तर तक पहुंचने की प्रक्रिया को सरल बनाने और समय बचाने के लिए सूत्रों का उपयोग किया जाता है।
त्रिकोणमिति के सूत्र का उपयोग करके विभिन्न प्रकार के गणितीय समस्याओं को हल किया जाता है, जिसमे त्रिभुजों के कोण, लंबाई और ऊंचाई के विभिन्न भाग और अन्य ज्यामितीय आकृतियां शामिल होती है|
त्रिकोणमिति के सामान्य फार्मूला
गणित में त्रिकोणमिति के 6 फलनों का अध्ययन विशेष रूप से किया जाता है, जो त्रिभुज के भुजाओं एवं कोणों को मापने में मदद करता है,त्रिकोणमिति के सामान्य सूत्र इस प्रकार हैं-
- sinθ = लम्ब/कर्ण = p / h
- cosθ = आधार/कर्ण = b / h
- tanθ = लम्ब/आधार = p / b
- cotθ = आधार/लम्ब = b / p
- secθ = कर्ण/आधार = h / b
- coescθ = कर्ण/लम्ब = h / p
त्रिकोणमिति अनुपातों (रेश्यो) के मध्य संबंध
- sinθ × Cosecθ = 1
- sinθ = 1 / Cosecθ
- Cosecθ = 1 / sinθ
- Cosθ × Secθ = 1
- Cosθ = 1 / Secθ
- Secθ = 1 / Cosθ
- Tanθ × Cotθ = 1
- Tanθ = 1 / Cotθ
- Cotθ = 1 / Tanθ
- Tanθ = sinθ / Cosθ
- Cotθ = Cosθ / sinθ
त्रिकोणमितीय आइडेंटिटी
sin²θ + cos²θ = 1
- sin²θ = 1 – cos²θ
- sinθ = √(1 – cos²θ)
- cos²θ = sin²θ – 1
- cosθ = √( sinθ – 1 )
1 + tan²θ = sec²θ
- tan²θ = sec²θ – 1
- tanθ = √(sec²θ – 1)
- secθ = √(1 + tan²θ)
cosec²θ = cot²θ + 1
- cosecθ = √(cot²θ + 1)
- cot²θ = cosec²θ – 1
- cot²θ = √(cosec²θ – 1)
त्रिकोणमितीय दो कोणों के योग एवं अंतर
- Sin(A+B) = Sin A . Cos B + Cos A . Sin B
- Sin(A-B) = Sin A . Cos B − Cos A . Sin B
- Cos (A+B) = Cos A . Cos B − Sin A . Sin B
- Cos ( A-B ) = Cos A . Cos B + Sin A . Sin B
- Tan ( A + B ) = (Tan A + Tan B) / ( 1 − Tan A . Tan B)
- Cot ( A + B ) = (Cot A . Cot B − 1) / (Cot B + Cot A)
- tan(A – B)= ( tan A – tan B )/ ( 1 + tan A . tan B )
- cot(A – B) = (cot A . cot B + 1) / ( cot B – cot A )
दो त्रिकोणमितीय कोणों का सूत्र
- sin( 2θ ) = 2sin( θ ) • cos( θ ) = [ 2tan θ / (1+tan2 θ )]
- cos( 2θ ) = cos2( θ ) – sin2( θ ) = [ (1- tan2 θ ) / ( 1+tan2 θ )]
- cos( 2θ ) = 2 cos 2( θ )−1 = 1–2sin2( θ )
- tan( 2θ ) = [ 2tan( θ )] / [1−tan2( θ )]
- sec ( 2θ ) = sec2 θ / (2-sec2 θ )
- Cosec ( 2θ ) = (sec θ . Cosec θ ) / 2
तीन त्रिकोणमितिय कोणों का सूत्र
- Sin 3θ = 3 sin θ – 4sin3θ
- Cos 3θ = 4cos3 θ – 3 cos θ
- Tan 3θ = [3tan θ – tan3 θ ] / [ 1 – 3tan2 θ ]
sin θ तथा cos θ का योग त्रिकोणमितिय फार्मूला
- 2sin A . sin B = cos(A – B) + cos(A + B)
- sin A . cos B = sin(A + B) + sin(A – B)
- 2Cos A . sin B = sin(A + B) – sin(A – B)
- 2Cos A . cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
- sin C + sin D = 2sin(C+D / 2) . cos(C-D / 2)
- sin C – sin D = 2cos(C+D / 2) cos(C-D / 2)
त्रिकोणमितिय टेबल
त्रिकोणमिति में कोणों का मान निकालने की विधि एक से अधिक होता है लेकिन यहाँ सिर्फ 0°, 30°, 45°, 60° और 90° के याद करने के दृष्टिकोण से दिया गया है-
| संकेत | 0° | 30° = π/6 | 45° = π/4 | 60° = π/3 | 90° = π/2 |
| Sin θ | 0 | ½ | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| Cos θ | 1 | √3/2 | 1/√2 | ½ | 0 |
| Tan θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | अपरिभाषित |
| Cot θ | अपरिभाषित | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
| Sec θ | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | अपरिभाषित |
| Cosec θ | अपरिभाषित | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |